Solución problema número doce

La estrategia que vamos a usar será considerar el caso extremo en el que $z$ toma cualquier valor natural y $x=y=z-1$, por comodidad vamos a llamar $k=z-1\in \mathbb{N}$ (¿excluimos el valor $z=1$?).

Pintar el plano

Supongamos que pintamos cada punto del plano de un color, no necesariamente distinto. Lo que vamos a intentar responder aquí es: ¿cuántos colores distintos podemos usar para poder asegurar que para cada número real $\alpha$ existe un segmento de longitud $\alpha$ con los extremos del mismo color?

Problema número doce

Hemos encontrado este problema en el blog Gaussianos, agradecemos que nos halla permitido publicarlo aquí.

Demostrar, sin usar el último teorema de fermat, que no existen soluciones naturales a la ecuación

$$x^n+y^n=z^n\text{ con }z\leq n$$

Resumen del carnaval

¡El carnaval a terminado! Agradecemos a todos los participantes su colaboración, a continuación expondremos uno por uno todos los posts que nos habéis enviado.

-Generalised Truchet tiles del blog Complex Proyective 4-Space, nos lo envia Christian Perfect.

Algunas pequeñas pruebas y un poco de teoría de nudos.

-Definición formal de la normalidad y la rareza del blog Ciencia y Lógica son suficientes, enviado por Kurt Friedich Gödel.

 Una forma de definir dichos conceptos de manera mas rigurosa y formal.

¡Estamos de carnaval!

    Volvemos de las vacaciones con más actividad que nunca, ¡dentro de un mes tendremos el honor de hospedar del nonagésimo quinto Carnival of Mathematics! 

Problema número once

Un problema propuesto por Leonardo Javier Ortega en esta entrada:

Encontrar, si existen, $a,b,c\in\mathbb{N}$ con $a<b<c$ con $$\sum_{k=1}^a k=\sum_{k=a+1}^b k=\sum_{k=b+1}^c k$$