La fórmula de Herón

Herón de Alejandría (siglo I d.C.) fue un matemático helenístico, que además ejerció de ingeniero, campo en el que obtuvo, también, reconocimiento. En su papel de matemático fue reconocido, principalmente, por sus trabajos en geometría y geodesia, el resultado más remarcable, o por lo menos mas reconocido, es su fórmula que relaciona el área de un triángulo con las longitudes de sus lados, sin hacer uso de la altura en ningún momento.


El enunciado de esta fórmula es el siguiente:

Seán $a,b\text{ y }c$ las tres longitudes de los lados de un triángulo arbitrario, entonces el área del triángulo es igual a $$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$siendo $s$ el semiperímetro del triángulo.

Este resultado es muy sencillo de probar usando otros resultados, como el teorema de Pitágoras o el teorema del coseno, os animo a dejar vuestras demostraciones en un comentario.
En unos días postearé la ingeniosa demostración que dio el propio Herón sin usar ninguno de esos resultados.