Solución enviada por @ezkaleno. Expresamos cada término de la solución de la forma,$$a_n=\frac{4}{9}(10^{2n}-10^n)+\frac{8}{9}(10^n-10)+9$$y operando en la expresión anterior obtenemos que,$$\frac{1}{9}(2^{n+1}5^n+1)^2$$que es cuadrado perfecto.
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