Solución al problema número nueve

El sistema es compatible, pero tenemos que asegurar la existencia, en las condiciones del enunciado, de una solución con $(a,b,c)\neq (0,0,0)$. Razonamos por contraposición. Supongamos que $(a,b,c)=(0,0,0)$ y tenemos 5 puntos en el plano de coordenadas $(x_i,y_i)$ con $i\in \{1, \cdots, 5\}$ verificando la ecuación del enunciado. Obtenemos entonces que,
$$dx_i+ey_i+f=0\text{ para cada }i\in\{1,\cdots , 5\}$$
de donde deducimos que, efectivamente, están alineados.