lunes, 8 de octubre de 2012

Problema número cinco


Probar que cada término de la sucesión$$49,4489,444889,\cdots$$es el cuadrado de algún número natural. 
Nótese que cada término de la sucesión se obtiene añadiendo los dígitos $48$ entre las cifras del elemento anterior.

1 comentario:

  1. Solución enviada por @ezkaleno:

    Expresamos cada término de la solución de la forma,$$a_n=\frac{4}{9}(10^{2n}-10^n)+\frac{8}{9}(10^n-10)+9$$y operando en la expresión anterior obtenemos que,$$\frac{1}{9}(2^{n+1}5^n+1)^2$$que es cuadrado perfecto.

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