Problema número siete

Demostrar que si los números $a, b$ y $c$ forman una progresión aritmética, entonces los números $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\text{ y }\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$también forman una progresión aritmética.