lunes, 5 de noviembre de 2012

Solución al problema número ocho

Solución enviada por Bolo:

Tenemos que,
$$f(x)+2f(-x)=\sin x$$
y para $-x$ se tiene que,
$$f(-x)+2f(x)=\sin (-x)=-\sin x$$
sumando ambas ecuaciones,
$$3f(x)+3f(-x)=0\Rightarrow f(x)=-f(x)$$
ahora basta con observar que,
$$1=\sin \frac{\pi}{2}=f(\frac{\pi}{2})+2f(-\frac{\pi}{2})=f(\frac{\pi}{2})-2f(\frac{\pi}{2})=-f(\frac{\pi}{2})$$
así que,
$$f(\frac{\pi}{2})=-1$$

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