miércoles, 26 de septiembre de 2012

Problema número cuatro


Hallar todas las funciones $f$ tales que $$f(x)=\int_{0}^xf(t)dt$$

6 comentarios:

  1. Yo diría que solamente hay una:

    f(x) = 0

    El motivo es que, derivando, obtenemos:

    f'(x) = f(x)

    ecuación diferencial cuya familia de soluciones es de la forma:

    f(x) = f0·e^x

    Hace falta aplicar condiciones de contorno, ya que la derivada destruye información. La condición a aplicar es:

    f(0) = 0

    Lo cuál obliga f0 = 0.

    ResponderEliminar
  2. Yo creo que la solución es la siguiente:

    $f(x)=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& x \in{A}}\\c e^x & \mbox{si}& x \not\in{A}\end{matrix}$

    Siendo $A={0} \cup{} S$, para cualquier S. De esta forma, $f(0)=0$, y $f'(x)=f(x)$.

    ResponderEliminar
  3. Perdón, he cometido un error en el código LaTeX. La función es:

    $f(x)=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& x \in{A}\\c e^x & \mbox{si}& x \not\in{A}\end{matrix}$

    Y $A=\{ 0 \} \cup{} S$, para cualquier S.

    ResponderEliminar
  4. Perdón otra vez, no consigo poner bien la función. A ver esta vez:

    $f(x)=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& x \in{A}\\c e^x & \mbox{si}& x \not\in{A}\end{Bmatrix}$

    ResponderEliminar
  5. Con $A=\{ 0 \} \cup{} S$, para cualquier conjunto $S$.

    ResponderEliminar
  6. Te falta finalizar el argumento, la solución que describes no es continua para cualquier $c$, de echo, solamente es continua para uno

    ResponderEliminar

Si queréis introducir fórmulas, basta escribir el código LaTeX entre dos símbolos del dolar