Leonardo Javier Ortega. ljo6174@yahoo.com.mx Cono a+b+c=0 entonces c=-a-b a^3+b^3+c^3 = a^3+b^3+(-a-b)^3 = = a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 = = -3a^2b-3ab^2 = -3ab(a+b)
Provecho la ocasión para proponerles el siguiente problema. Pienso que quíen logre resolverlo o demostrar que no tiene solución, merece nuestros respetos y nuestro sincero apoyo. Encontrar 3 sumas iguales con números consecutivos a partir del uno. Por ejemplo: 1+2+...+14 = 15+16+...+20 = 21+22+... Aquí sólo se satisfacen las dos primeras sumas. Necesitamos un ejemplo donde se cumplan las 3 sumas. Saludos.
3abc
ResponderEliminarTomamos como punto de partida
ResponderEliminar(a + b + c)^3 = 0
desarrollando:
a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3+3 a^2 c+6 a b c+3 b^2 c+3 a c^2+3 b c^2+c^3 = 0
de dónde se despeja:
a^3 + b^3 + c^3 = -(3 a^2 b+3 a b^2+3 a^2 c+6 a b c+3 b^2 c+3 a c^2+3 b c^2)
que puede expresarse más compactamente cómo:
-3 (a+b) (a+c) (b+c)
Leonardo Javier Ortega. ljo6174@yahoo.com.mx
ResponderEliminarCono a+b+c=0 entonces c=-a-b
a^3+b^3+c^3 = a^3+b^3+(-a-b)^3 =
= a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 =
= -3a^2b-3ab^2
= -3ab(a+b)
Provecho la ocasión para proponerles el siguiente problema. Pienso que quíen logre resolverlo o demostrar que no tiene solución, merece nuestros respetos y nuestro sincero apoyo.
Encontrar 3 sumas iguales con números consecutivos a partir del uno.
Por ejemplo:
1+2+...+14 = 15+16+...+20 = 21+22+...
Aquí sólo se satisfacen las dos primeras sumas. Necesitamos un ejemplo donde se cumplan las 3 sumas.
Saludos.