Teorema de la existencia de la base

Este teorema, conocido por todos, dice que todo espacio vectorial posee, al menos, una base. La demostración de este echo es bastante interesante, ya que se basa, casi en su totalidad, en el famoso Lema de Zorn:

Lema: Todo conjunto no vacio, parcialmente ordenado e inductivo tiene elementos maximales.

Un curioso espacio vectorial

Dado un cuerpo $(C,+,*)$, para cualquier subcuerpo $K\subset C$ tenemos que $(C,+,\cdot,K)$ con $$\begin{array} \cdot : &K\times C & \rightarrow &C\\&(\lambda,u)&\mapsto & \lambda *u \end{array}$$ forma un espacio vectorial