Concepto intuitivo de variable aleatoria

Comenzamos dando la definición formal,

Definición: Sea $(\Omega,\mathcal{F},P)$ un espacio probabilístico, una función $X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ se llama variable aleatoria si es medible con respecto a $\mathcal{F}$ y $\mathbb{B}$ ($\sigma$-álgebra de Borel), es decir, si $\forall A\in \mathbb{B}$ se tiene que $X^{-1}(A)\in \mathcal{F}$. Usualmente la denotaremos por $X:(\Omega, \mathcal{F},P)\rightarrow (\mathbb{R},\mathbb{B})$

El problema de Monty Hall

Vamos a resolver este famoso problema de probabilidad, recordamos el enunciado:

Problema: En un concurso televisivo el aspirante debe elegir entre tres puertas A, B, o C, tras una de las cuales se encuentra un premio, mientras que las otras dos no ocultan nada. Una vez que el concursante ha elegido, el presentador, quien sabe que se esconde tras cada puerta, abre una de las otras dos y muestra que esta vacía. Finalmente da la opción al concursante de intercambiar las puertas. El objetivo del problema es hallar la probabilidad de que el concursante obtenga el premio en cada una de las dos situaciones.